Площадь равнобедренного треугольника

Содержание

Площадь равнобедренного треугольника по трем сторонам | Помощь школьнику

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь ромба: Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и d2 как: Значит: Таким образом: Ответ: 20. 27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром,. «

Площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

    Углы (α) при основании равны; Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой; Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой; Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b, равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Задача: дан треугольник, в котором основание равно 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь.

Подставляем данные в формулу:

Площадь треугольника равняется 12 кв. см

Также найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.

Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

Зная стороны, мы легко определили, что S = 8,7 кв. см

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071.

Площадь такого равнобедренного треугольника будет равна 12,6 квадратных сантиметра

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т. е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

B — основание треугольника

Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними

Α — угол между боковыми сторонами

Площадь равнобедренного треугольника через синус угла при основании

Α — угол между этими сторонами

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол при вершине

Α — угол между боковыми сторонами

Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, нележащие на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны.

А значит, равны и два угла.

Источник: https://poiskvstavropole.ru/2018/02/10/ploshhad-ravnobedrennogo-treugolnika-po-trem-storonam/

Как вычислить площадь равнобедренного треугольника | Сделай все сам

Площадь равнобедренного треугольника

  • – геометрическая формула для нахождения площади равнобедренного треугольника АВС:
  • S = 1/2 х b х h, где:
  • – S – площадь треугольника АВС,
  • – b – длина его основания АС,
  • – h – длина его высоты.

Инструкция

1. Измерьте длину основания АС равнобедренного треугольника ABC, обыкновенно длина основания треугольника дана в условиях задачи.

Пускай длина основания будет равна 6 см. Измерьте высоту равнобедренного треугольника . Высота – это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно его основанию.

Пускай по условиям задачи высота h = 10 см.

2.

Вычислите площадь равнобедренного треугольника по формуле. Для этого поделите длину основания АС напополам: 6/2=3 см. Выходит, 1/2b=3 см. Умножьте половину длины основания АС треугольника на длину высоты h: 3 х 10=30 см.

Таким образом, вы обнаружили площадь равнобедренного треугольника АВС по длине его основания и высоты.

Если по условиям задачи длина высоты незнакома, но дана длина стороны треугольника , тогда вначале обнаружьте длину высоты равнобедренного треугольника по формуле h = 1/2·?(4a2 – b2).

3.

Вычислите длину высоты равнобедренного треугольника по длине его сторон и основания. Пускай а – длина всякий стороны равнобедренного треугольника , по условиям задачи она равна 10 см.

Подставив значения длин сторон и основания равнобедренного треугольника в формулу, обнаружьте длину его высоты h=1/2х?(4х100 – 36) =10 см.

Вычислив высоту равнобедренного треугольника , продолжите расчеты, подставив обнаруженные значения в указанную формулу нахождения площади треугольника по его высоте и основанию.

Совет 2: Как вычислить высоту треугольника

Отрезок прямой, проведенный из вершины треугольника в направлении противолежащей стороны и перпендикулярный ей именуется высотой треугольника .

Противоположная сторона именуется основанием, а от того что вершин и сторон у треугольника по три, то и высот по различным основаниям столько же.

В зависимости от знаменитых параметров треугольника , для вычисления высоты дозволено применять различные формулы, некоторые из которых приведены ниже.

Совет 3: Как обнаружить формулу площади равнобедренного треугольника

Равнобедренным именуется такой треугольник, две стороны которого равны между собой.

Все формулы, предуготовленные для определения площади произвольного треугольника , объективны также и для равнобедренного.

Впрочем формулы площади равнобедренного треугольника имеют больше примитивный вид и изредка оказываются комфортнее в расчетах.

Вам понадобится

  • тригонометрические соотношения

Совет 4: Как вычислить сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным, либо равнобоким называют треугольник, у которого длины 2-х сторон идентичны.

При необходимости вычисления длины одной из сторон такой фигуры дозволено применять умение величин углов в ее вершинах в сочетании с длиной одной из сторон либо радиусом описанной окружности.

Эти параметры многоугольника связаны между собой теоремами синусов, косинусов и некоторыми другими непрерывными соотношениями.

Совет 5: Как обнаружить площадь треугольника по двум сторонам

Изредка в жизни доводится сталкиваться с обстановками, в которых необходимы познания из геометрии. Такая информация в повседневной жизни редко применяются, следственно забывается. Одним из актуальных вопросов является поиск площади треугольника при помощи длины 2-х его сторон.

Вам понадобится

  • – линейка;
  • – транспортир;
  • – калькулятор.

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренным треугольником называется фигура с двумя равными сторонами. В этом случае третья сторона считается основанием, а равные стороны – боковыми.

Если все стороны треугольника равны, то он считается правильным. Правильный треугольник также является равнобедренным.
Равнобедренный треугольник отличается следующими свойствами:

  • Углы (α) при основании равны;
  • Биссектрисы, медианы и высоты, исходящие из этих углов также равны между собой;
  • Центры описанной и вписанной окружности лежат на одной прямой;
  • Биссектриса, медиана и высота, проведенные из угла β к основанию b, равны между собой.

Существует множество способов нахождения площади равнобедренного треугольника. Для начала рассмотрим классический метод, для которого потребуется высота и основание. Зная эти параметры можно применить формулу площади равнобедренного треугольника:

То есть площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.

Рассмотрим пример расчета площади равнобедренного треугольника.Задача: дан треугольник, в котором основание равно 4 см, а высота 6 см. Найдите площадь.Подставляем данные в формулу:
Площадь треугольника равняется 12 кв.

смТакже найти площадь можно по формуле площади через три стороны, или как еще говорят – формуле Герона. Во многих случаях это значение находится через радиус вписанной окружности.

Найти площадь фигуры через стороны, применив метод Герона, можно по этой формуле.

Это выражение можно преобразовать в сокращенную формулу:

Рассмотрим на примере.
В равнобедренном треугольнике основание b= 3 см, а сторона a= 6 см. Подставим значения в формулу:
или
Зная стороны, мы легко определили, что S = 8,7 кв. см

Для вычислений можно использовать две равные стороны и угол между ними.

https://www.youtube.com/watch?v=R7hC5GKXCyk

И снова смотрим пример:
Стороны a = 6 см., а угол между ними 45°. По таблице синусов синус 45° равен 0.7071.

Рассчитываем площадь:
Площадь такого равнобедренного треугольника будет равна 12,6 квадратных сантиметра

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом.

Формула площади сектора кольца, выраженная через внешний и внутренний радиусы

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Возьмем на окружности с большим радиусом две произвольные точки. Проведем к ним радиусы, которые образуют угол α. Эти радиусы отсекут от окружностей некоторые дуги.

Фигура, заключенная между этими дугами окружностей и радиусами, проведенными к концам этих дуг, и будет сектор кольца, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью сектора круга с большим радиусом и площадью сектора круга с меньшим радиусом.

Площадь сектора круга с радиусом r выражается формулой:

где l–длина дуги равная Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора. Получим:
Площадь круга с радиусом R выражается формулой:
где L–длина дуги равная Подставим выражение длины дуги в формулу площади сектора.

Получим:

Тогда площадь кольца будет равна: Таким образом, площадь сектора кольца равна произведению площади единичного сектора кольца, то есть сектору, соответствующему центральному углу с мерой равной единице на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.
Формула имеет вид:

Пример расчета площади сектора кольца, если известны его радиусы.Найдите площадь сектора кольца, образованного углом 30° , если его внешний радиус равен 14, а внутренний – 8.Площадь кольца вычисляется по формуле:

Подставив значения из условия задачи, имеем:

Page 3

Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения.

Построим вписанную в конус правильную n-угольную пирамиду и опишем вокруг данного конуса правильную n-угольную пирамиду.Вписанная пирамида содержится в конусе. Из этого следует, что ее объем не больше объема конуса.

Описанная пирамида содержит конус, а это значит, что ее объем не меньше объема конуса.

Впишем в основание вписанной пирамиды окружность.
Если радиус вписанного правильного n-угольника равен R, то радиус вписанной в него окружности будет равен:

Объем вписанной пирамиды вычисляется по формуле:

где S – основание пирамиды.
Площадь данного круга вычисляется по формуле: Площадь основания вписанной пирамиды не меньше площади круга, содержащегося в ней

Поэтому утверждение, что объем вписанной в конус пирамиды не меньше верно.

А следовательно, мы может утверждать, что объем конуса, содержащий эту пирамиду будет больше или равен
V≥

Теперь опишем окружность вокруг основания описанной вокруг конуса пирамиды.
Радиус этой окружности будет равен:

Площадь данного круга вычисляется по формуле:
Основание описанной пирамиды содержится в круге описанном вокруг него. Поэтому площадь основания пирамиды не больше
Поэтому утверждение,что объем описанной пирамиды не больше верно.

А следовательно, мы может утверждать, что объем конуса, содержащий в эту пирамиду будет меньше или равен

Два полученных неравенства равны при любом n.

Если то
Тогда из первого неравенства следует, что V≥
Из второго неравенства

Отсюда следует, что

Объем конуса равен одной трети произведения радиуса на высоту.

Пример расчета объема конусаНайти объем конуса, если его радиус основания равен 3 см, а образующая 5 см.

Объем конуса вычисляется по формуле:

Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо найти высоту конуса. Образующая конуса, его высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник.

Воспользовавшись теоремой Пифагора имеем:

Отсюда:

Подставим значение радиуса и высоты в формулу объема конуса.Имеем:

Page 4

При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса.

Дополним данный усеченный конус до полного . Пусть его высота будет x . Если высота усеченного конуса – h , то высота отсеченного конуса будет – x-h .

Высота усеченного конуса будет равна разности объема полного конуса с радиусом R1и высотой x и объема полного конуса с радиусом R2. и высотой x-h.

Из подобия этих конусов получаем:
Выразим x:

Тогда объем усеченного конуса можно выразить:
Применив формулу разницы кубов, имеем:

Таким образом, формула объема усеченной пирамиды имеет вид:

Пример расчета объема усеченного конусаРадиусы основания усеченного конуса равны 11 и 27 , образующая относится к высоте как 17:15 . Найдите объем усеченного конуса.

Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:
Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо найти высоту конуса. Образующая конуса, его высота и разница радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник.

Воспользовавшись теоремой Пифагора получаем: Так как образующая относится к высоте как 17:15, то L=17x, H=15x.

Тогда:

Тогда высота усеченного конуса будет равна:

Подставим значения в формулу объема усеченного конуса. Получим:

Page 5

При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса. Читать далее

Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения. Читать далее

Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная между двумя параллельными основаниями перпендикулярными его оси симметрии. Читать далее

Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Читать далее

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом. Читать далее

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус. Читать далее

Очень часто на практике приходится сталкиваться с задачей нахождения длины дуги. Читать далее

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник, а остальные грани представлены равнобедренными треугольниками называется треугольной пирамидой. Читать далее

Четырехугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит квадрат, а все боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Page 6

У большинства детей младшего школьного возраста хорошо развита механическая память, которая задействуется при выучивании правил.

Но для отдельных детей, а особенно творческих личностей, зубрежка является невыносимой.

Родители, думающие, что их чадо не способно освоить изучение таблицы умножения и поэтому в дальнейшем будет отставать в математике, заблуждаются. На самом деле к нему нужен совершенно другой, особый подход.

Читать далее

Ниже представлена таблица степеней от 2 до 10 натуральных чисел от 1 до 20.
Читать далее

Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100
Читать далее

Таблица факториалов от 1 до 40
Читать далее

Page 7

При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса. Читать далее

Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения. Читать далее

Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная между двумя параллельными основаниями перпендикулярными его оси симметрии. Читать далее

Пусть α– плоскость, точка S– точка, не лежащая в этой плоскости. Возьмем на плоскости произвольный круг с радиусом R. Читать далее

Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом. Читать далее

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус. Читать далее

Очень часто на практике приходится сталкиваться с задачей нахождения длины дуги. Читать далее

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Многогранник, в основании которого лежит правильный треугольник, а остальные грани представлены равнобедренными треугольниками называется треугольной пирамидой. Читать далее

Четырехугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит квадрат, а все боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками. Читать далее

Источник: http://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-ravnobedrennogo-treugolnika/

Как найти площадь равнобедренного треугольника?

Площадь равнобедренного треугольника

Для того чтобы помочь своему ребенку с уроками, родители должны сами знать множество вещей. Как найти площадь равнобедренного треугольника, чем причастный оборот отличается от деепричастного, что такое ускорение свободного падения?

С любым из этих вопросов у ваших сына или дочери могут возникнуть проблемы, и они именно к вам обратятся за разъяснениями. Чтобы не упасть лицом в грязь и поддержать свой авторитет в детских глазах, стоит освежить в памяти некоторые элементы школьной программы.

Возьмем для примера вопрос о равнобедренном треугольнике. Геометрия в школе многим тяжело дается, а после школы быстрее всех забывается.

Но когда ваши дети пойдут в 8 класс, придется вспомнить формулы, касающиеся геометрических фигур. Равнобедренный треугольник — одна из самых простых фигур в плане нахождения ее параметров.

Начнем с объяснения терминов

Если все, что вы когда-то учили о треугольниках, забыто, давайте вспоминать. Равнобедренным называется такой треугольник, у которого 2 стороны имеют одинаковую длину. Эти равные между собой ребра называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Третья же сторона — его основание.

Существует такой вариант, при котором равны между собой все 3 стороны. Он носит название равностороннего треугольника. На него распространяются все формулы, применяемые к равнобедренному, и в случае необходимости любую из его сторон можно назвать основанием.

Для нахождения площади нам понадобится разделить основание пополам. Прямая, опущенная к полученной точке из вершины, соединяющей боковые стороны, пересечет основание под прямым углом.

Таково уж свойство подобных треугольников: медиана, то есть прямая от вершины к середине противоположной стороны, в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой (прямой, делящей угол пополам) и его высотой (перпендикуляром к противоположной стороне).

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, надо умножить его высоту на основание, а затем поделить это произведение пополам.

Для нахождения площади треугольника формула проста: S=ah/2, где а — длина основания, h — высота.

Наглядно это можно объяснить следующим образом. Вырежьте из бумаги аналогичную фигуру, найдите середину основания, проведите к этой точке высоту и аккуратно разрежьте по этой высоте. Получатся два прямоугольных треугольника.

Если приставить их друг к другу гипотенузами (длинными сторонами), то составится прямоугольник, одна сторона которого будет равна высоте нашей фигуры, а другая — половине ее основания. То есть подтвердится формула.

Наглядная демонстрация очень важна. Если ваш ребенок научится не бездумно запоминать формулы, а понимать их смысл, геометрия уже не покажется ему сложным предметом.

Лучшим учеником в классе становится не зазубривающий, а думающий и, главное, понимающий школьник.

Как найти площадь фигуры, если один угол прямой?

Может так оказаться, что угол между боковыми сторонами заданной треугольной фигуры составляет 90°. Тогда этот треугольник будет называться прямоугольным, его боковые стороны — катетами, а основание — гипотенузой.

Площадь такой фигуры можно вычислить вышеизложенным способом (находим середину гипотенузы, проводим к ней высоту, умножаем ее на гипотенузу, делим пополам). Но можно решить проблему гораздо проще.

Начнем с наглядности. Прямоугольный равнобедренный треугольник представляет собой ровно половину квадрата, если разрезать тот по диагонали. И если площадь квадрата находится простым возведением во вторую степень его стороны, то площадь нужной нам фигуры будет вдвое меньше.

S=a2/2, где а — длина катета.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата его боковой стороны. Проблема оказалась не такой уж серьезной, какой была на первый взгляд.

Решение геометрических задач не требует сверхчеловеческих усилий и вполне может пригодиться не только детям, но и вам при нахождении ответов на какие-либо практические вопросы.

Геометрия — точная наука. Если вникнуть в ее основы, то трудностей с ней будет немного, а логичность доказательств может очень увлечь вашего ребенка. Нужно просто немного ему помочь. Какой бы хороший учитель ему ни достался, родительская помощь лишней не будет.

А в случае с изучением геометрии очень полезным станет метод, о котором говорилось выше, — наглядности и простоты объяснения.

Нужно постараться как можно дальше отойти от академической сухости учебника и заменить ее на живое и практичное объяснение.

При этом нельзя забывать о точности формулировок, иначе можно сделать эту науку гораздо сложней, чем она есть на самом деле.

Источник: http://LediZnaet.ru/lichnoe/samorazvitie/kak-najti-ploshhad-ravnobedrennogo-treugolnika.html

Как быстро найти площадь равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника

Сегодня мы с вами поговорим о том, как найти площадь равнобедренного треугольника. Ведь это может понадобиться как студентам и школьникам, так и другим людям. В данной статье вы узнаете формулы и хитрости, с помощью которых можно найти площадь равнобедренного треугольника. Итак, поехали!

Как найти площадь равнобедренного треугольника

Давайте сначала освежим в памяти, что же такое равнобедренный треугольник? Это фигура, имеющая три угла и три стороны, две из которых имеют одинаковую длину.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника достаточно знать длину его основания, и высоту. Если мы их знаем, то достаточно перемножить эти две величины. После чего, необходимо произведение этих двух величин разделить на два.

Чаще всего, в задачах школьной программы, какая-то из этих необходимых составляющих нам неизвестна. Давайте разберёмся более подробно с каждым из таких случаев.

Допустим, что нам неизвестна высота. Но нам известны длины всех сторон треугольника. Для нахождения высоты нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. А именно извлечь квадратный корень из разности квадратов боковой стороны и половины основания. Когда высота станет нам известной, мы можем смело пользоваться формулой, о которой только что говорили выше.

Этот вариант чисто логический. До этого может додуматься далеко не каждый школьник. Да что уж греха таить, даже не каждый взрослый. Поэтому для того, чтобы не ломать голову, существует специальная формула для такого случая.

Необходимо перемножить сумму и разность между боковой стороной и половиной основания. После чего, извлечь из этого произведения квадратный корень. А потом, получившийся результат умножить на половину основания.

Теперь давайте поговорим о других возможных вариантах нахождения площади равнобедренного треугольника.

Варианты нахождения площади равнобедренного треугольника

Сейчас мы рассмотрим возможные варианты школьных задач, где требуется определить площадь, и расскажем как их решать:

  1. Зная боковые стороны, и угол между ними. Для решения такой задачи необходимо длину боковой стороны возвести в квадрат, и разделить на два. После чего, следует умножить получившийся результат на синус угла между боковыми сторонами. В чём смысл? А в том, что если мы опустим высоту на боковую сторону равнобедренного треугольника, то её длина будет равна произведению длины основания на синус угла между боковыми сторонами. Далее, когда мы разделим пополам произведение длины боковой стороны и высоты, то вычислим значение площади равнобедренного треугольника.
  2. Зная боковую сторону, основание и угол при вершине. Для решения этой задачи необходимо перемножить длину боковой стороны на основание. После чего, нужно получившийся результат умножить на синус угла при основании, и разделить на два. Если сейчас подробно описывать как все получилось, то можно легко сбиться с толку. Поэтому здесь есть маленькая хитрость. Необходимо запомнить: произведение длины боковой стороны на синус угла при основании даёт нам значение высоты, опущенной на основание. Зная угол при вершине, мы можем легко найти угол при основании. Вот и все. Далее, зная длину основания и высоту, мы можем легко посчитать площадь.
  3. Зная основание и угол при нём. Эту задачу можно решить по довольно сложной формуле. Если формулы, которые вы могли прочитать выше ещё можно как-то вывести самому, то здесь её придётся просто запомнить. На всякий случай мы вам объясним почему эта формула именно такая. Если вы, или ваш ребёнок это поймёт, будет очень хорошо.

Итак, вначале необходимо найти тангенс половины угла при вершине. Найти его мы можем, зная угол при основании. После того, как вы нашли этот тангенс, необходимо разделить квадрат основания на 4 тангенса, полученного угла. Полученный результат и будет являться площадью нашего равнобедренного треугольника.

А теперь мы вам объясним, как все получается. Основной момент — это понять и заметить, что произведение половины основания на тангенс половины угла при вершине даёт нам высоту треугольника, опущенную на основание.

Когда мы перемножим значение этой высоты на основание, и разделим пополам, то определим площадь. Формула даётся именно в таком виде, чтобы расчёт производился одним коротким действием, вместо длительных расчётов.

Кстати, треугольник, у которого все стороны равны тоже считается равнобедренным. Его площадь определить очень легко. Высота ищется по теореме Пифагора, после чего умножается на длину основания, и делится на два.

Дополнительные рекомендации

Чтобы научиться быстро решать подобные задачи, необходимо делать следующее:

  1. Постоянно тренироваться в решении подобных задач.
  2. Пробовать выучить формулы.
  3. Решать головоломки. Это поможет развить логическое мышление, и возможно придумать свой вариант решения задачи.

Взрослым также не рекомендуется забывать эти формулы. Иногда они пригождаются в реальной жизни при выполнении, например, ремонтных или хозяйственных работ.

Теперь вы знаете, как можно легко и просто найти площадь равнобедренного треугольника. В случае чего, вы можете помочь вашему ребёнку разобраться с этой темой, или решить домашнее задание.

Школьная геометрия — это очень легко. Поэтому рекомендуется посвятить два вечера решению большого количества подобных задач, и тогда, ваш ребёнок сможет решать их очень быстро.

В нашем видео вы найдете решение интересных задач о равнобедренных треугольниках.

Источник: https://LivePosts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-bystro-najti-ploshhad-ravnobedrennogo-treugolnika

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

    ×
    Рекомендуем посмотреть