Тест Касательная к окружности (8 класс)

Тест по геометрии в 8 классе

Тест Касательная к окружности (8 класс)

Наша кнопка

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»

г. Исилькуль, Омской области

Зинченко Елена Владимировна, учитель математики и информатики

Тест по теме «Окружность»

8 класс.

Цель данного теста – проверить уровень усвоения теоретического материала по данной теме.

Ключ к тесту:

I вариант.

1. центра окружности, прямой, радиуса.

2. радиус, перепендикулярны.

3. Центром окружности, радиусами.

4. прямой.

5. 310, 620.

6. АЕ· ВЕ = СЕ · ЕD.

7. его вершины лежат на окружности.

8. пересечение биссектрис.

9. на биссектрисе.

10. равноудалена от концов отрезка.

11. треугольника.

12. 1800, около него можно описать окружность.

13. 5 см.

14. 32 см.

15. 60 см2.

II вариант.

1. центра окружности, прямой, радиусу.

2. касательной.

3. лежит на окружности, пересекают окружность.

4. опираются, дугу.

5. 250, 250.

6. АВ = АС.

7. все стороны касаются окружности.

8. пересечения серединных перпендикуляров.

9. серединном перпендикуляре.

10. равноудалена от сторон угла.

11. треугольник.

12. противоположных сторон.

13. 2,5 см.

14. угол С = 1000, угол Д = 700.

15. 42 см2.

Тест по теме «Окружность».

Вариант 1.

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы, свойства.

  1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от … до… меньше…

  1. Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В – точка касания, то прямая АВ и … ОВ….

  1. Угол АОВ является центральным, если точка О является …., а лучи ОА и ОВ …..

  1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, ….

  1. Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство….

  1. Если четырехугольник АВСD вписан в окружность, то …

  1. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой ….

  1. Если точка А равноудалена от сторон угла, то она лежит на …

  1. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенном к данному отрезку, то она …

  1. Около любого … можно описать окружность.

  1. Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна …, то ….

  1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8 см. Радиус описанной окружности равен…

  1. Четырехугольник АВСD описан около окружности. АВ + СD= 16 см. Периметр данного четырехугольника равен …

  1. Периметр четырехугольника равен 24 см, а радиус вписанной окружности – 5 см. Площадь данного четырехугольника равна…

Тест по теме «Окружность».

Вариант 2.

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, теоремы, свойства.

  1. Прямая и окружность имеют одну общую точку, если расстояние от … до … равно….

  1. Если прямая СD проходит через конец радиуса ОК и СD ОК, то СD является …. к данной окружности.

  1. Угол АВС является вписанным, если точка В …., а лучи ВА и ВС …..

  1. Вписанные углы равны, если они …. на одну….

  1. ∟АОD=50о. ∟АВD= …., ∟АСD= ….

  1. Если отрезки АВ и АС – отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, то…..

  1. Если четырехугольник описан около окружности, то …

  1. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой …

  1. Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на …

  1. Если точка D лежит на биссектрисе данного угла, то она ….

  1. В любой … можно вписать окружность.

  1. В любом описанном четырехугольнике суммы ……равны.

  1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Радиус описанной окружности равен…

  1. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. ∟А = 80о, ∟В = 110о. ∟С=.., ∟D= …

  1. Периметр четырехугольника равен 12 см, а радиус вписанной окружности – 7 см. Площадь данного четырехугольника равна…

Литература.

  1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 7-9», учебник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2012 г.

  2. Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии 8 класс», Москва, «ВАКО», 2006 г.

Листать вверх Листать вниз Скачивание материала начнется через 51 сек.

Ещё документы из категории геометрия:

КУРСЫ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ Бесплатные олимпиады Инфоурок

Источник: https://doc4web.ru/geometriya/test-po-geometrii-v-klasse-okruzhnost.html

8 класс. Геометрия. Окружность. Касательная к окружности. – Касательная к окружности

Тест Касательная к окружности (8 класс)

Вспом­ним слу­чаи вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти.

За­да­на окруж­ность с цен­тром О и ра­ди­у­сом r. Пря­мая Р, рас­сто­я­ние от цен­тра до пря­мой, то есть пер­пен­ди­ку­ляр ОМ, равна d.

Слу­чай 1 – рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой мень­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти:

Мы до­ка­за­ли, что в слу­чае, когда рас­сто­я­ние d мень­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти r, пря­мая и окруж­ность имеют толь­ко две общие точки (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к слу­чаю 1

Слу­чай вто­рой – рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно ра­ди­у­су окруж­но­сти:

Мы до­ка­за­ли, что в дан­ном слу­чае общая точка един­ствен­ная (рис. 2).

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к слу­чаю 2

Слу­чай 3 – рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой боль­ше ра­ди­у­са окруж­но­сти:                                                    

Мы до­ка­за­ли, что в дан­ном слу­чае окруж­ность и пря­мая не имеют общих точек (рис. 3).

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к слу­чаю 3

На дан­ном уроке нас ин­те­ре­су­ет вто­рой слу­чай, когда пря­мая и окруж­ность имеют един­ствен­ную общую точку.

 Определение касательной

Опре­де­ле­ние:

Пря­мая, име­ю­щая с окруж­но­стью един­ствен­ную общую точку, на­зы­ва­ет­ся ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, общая точка на­зы­ва­ет­ся точ­кой ка­са­ния пря­мой и окруж­но­сти.

Пря­мая р – ка­са­тель­ная, точка А – точка ка­са­ния (рис. 4).

Рис. 4. Ка­са­тель­ная

 Теоремы о касательной и радиусе

Тео­ре­ма:

Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, про­ве­ден­но­му в точку ка­са­ния (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к тео­ре­ме

До­ка­за­тель­ство:

От про­тив­но­го – пусть ОА не пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой р. В таком слу­чае, опу­стим из точки О пер­пен­ди­ку­ляр на пря­мую р, ко­то­рый будет рас­сто­я­ни­ем от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка  можем ска­зать, что ги­по­те­ну­за ОН мень­ше ка­те­та ОА, то есть , пря­мая и окруж­ность имеют две общие точки, пря­мая р яв­ля­ет­ся се­ку­щей. Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие, а, зна­чит, тео­ре­ма до­ка­за­на.

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к тео­ре­ме

Спра­вед­ли­ва и об­рат­ная тео­ре­ма.

 Теорема о двух касательных

Тео­ре­ма:

Если пря­мая про­хо­дит через конец ра­ди­у­са, ле­жа­щий на окруж­но­сти, и пер­пен­ди­ку­ляр­на этому ра­ди­у­су, то она яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной.

До­ка­за­тель­ство:

По­сколь­ку пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, то рас­сто­я­ние ОА – это рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти и оно равно ра­ди­у­су: . То есть , а в этом слу­чае, как мы ранее до­ка­зы­ва­ли, у пря­мой и окруж­но­сти един­ствен­ная общая точка – это точка А, таким об­ра­зом, пря­мая р яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к окруж­но­сти по опре­де­ле­нию (рис. 7).

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к тео­ре­ме

Пря­мую и об­рат­ную тео­ре­мы можно объ­еди­нить сле­ду­ю­щим об­ра­зом (рис. 8):

За­да­на окруж­ность с цен­тром О, пря­мая р, ра­ди­ус ОА

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к тео­ре­ме

Тео­ре­ма:

Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к окруж­но­сти тогда и толь­ко тогда, когда ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ей.

Дан­ная тео­ре­ма озна­ча­ет, что если пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной, то ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ей, и на­о­бо­рот, из пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти ОА и р сле­ду­ет, что р – ка­са­тель­ная, то есть, пря­мая и окруж­ность имеют един­ствен­ную общую точку.

Рас­смот­рим две ка­са­тель­ные, про­ве­ден­ные из одной точки к окруж­но­сти.

Тео­ре­ма:

От­рез­ки ка­са­тель­ных к окруж­но­сти, про­ве­ден­ные из одной точки, равны и со­став­ля­ют рав­ные углы с пря­мой, про­ве­ден­ной через эту точку и центр окруж­но­сти.

За­да­на окруж­ность, центр О, точка А вне окруж­но­сти. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные, точки В и С – точки ка­са­ния. Тре­бу­ет­ся до­ка­зать, что  и что равны углы 3 и 4.

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к тео­ре­ме

До­ка­за­тель­ство:

До­ка­за­тель­ство ос­но­ва­но на ра­вен­стве тре­уголь­ни­ков . Объ­яс­ним ра­вен­ство тре­уголь­ни­ков. Они яв­ля­ют­ся пря­мо­уголь­ны­ми, так как ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. Зна­чит, углы  и  пря­мые и равны по . Ка­те­ты ОВ и ОС равны, так как яв­ля­ют­ся ра­ди­у­сом окруж­но­сти. Ги­по­те­ну­за АО – общая.

Таким об­ра­зом, тре­уголь­ни­ки равны по ра­вен­ству ка­те­та и ги­по­те­ну­зы. От­сю­да оче­вид­но, что ка­те­ты АВ и АС также равны. Также углы, ле­жа­щие на­про­тив рав­ных сто­рон, равны, зна­чит, равны углы  и , .

Тео­ре­ма до­ка­за­на.

 Выводы по уроку

Итак, мы по­зна­ко­ми­лись с по­ня­ти­ем ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, на сле­ду­ю­щем уроке мы рас­смот­рим гра­дус­ную меру дуги окруж­но­сти.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/okruzhnost/kasatelnaya-k-okruzhnosti

http://www..com/watch?v=2rvJsLoXRC8

http://www..com/watch?v=NrBvPq5lW9Q

http://www..com/watch?v=IodDOn9GTSQ

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/110-test-po-geometrii-8-klass-tema-kasatelnaya-k-okruzhnosti-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/111-test-po-geometrii-8-klass-tema-kasatelnaya-k-okruzhnosti-variant-2.html

http://gaonula.com/images/55aa5aad90ae9.jpg

http://svitppt.com.ua/images/20/19582/960/img3.jpg

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/5284/lesson

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.