Тесты по теме Площадь по геометрии (8 класс)

8 класс. Геометрия. Площадь. Площадь треугольника и трапеции. – Повторение темы

Тесты по теме Площадь по геометрии (8 класс)

Повторение темы «Площадь». Решение задач

1. Повторение теоретической части главы «Площадь»

Вначале уделим внимание тому, что вспомним все основные теоремы, формулы и факты, полученные нами при изучении главы «Площадь», и акцентируем внимание на их особенностях. Затем рассмотрим сложный пример на комплексное применение нескольких из упомянутых фактов, касающихся площадей фигур.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны (см. Рис. 1). .

Рис. 1. Квадрат

2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (см. Рис. 2).  .

Рис. 2. Прямоугольник

          3. Площадь параллелограмма равна произведению основания на опущенную на него высоту (см. Рис. 3). .

Рис. 3. Параллелограмм

4. Площадь произвольного треугольника равна половине произведения основания на опущенную на него высоту (см. Рис. 4). .

Рис. 4. Произвольный треугольник

5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (см. Рис. 5). .

Рис. 5. Прямоугольный треугольник

6. Если у двух треугольников высоты равны (), то их площади относятся, как основания (см. Рис. 6). . Полезный факт, необязательный к изучению.

Рис. 6

7. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника (см. Рис. 7).  .

Рис. 7

8. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей (см. Рис. 8). . Однако, поскольку ромб является частным случаем параллелограмма, то его площадь можно находить и по формуле площади параллелограмма.

Рис. 8. Ромб

9. Если у двух треугольников равны углы (), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы (см. Рис. 9). . Полезный факт, не обязательный к изучению.

Рис. 9

10. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (см. Рис. 10). .

Рис. 10. Трапеция

11. Теорема Пифагора. Для прямоугольного треугольника с катетами  и  и гипотенузой  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов  (см. Рис. 11).

Теорема, обратная теореме Пифагора. Для всякой тройки положительных чисел , такой, что , существует прямоугольный треугольник с катетами  и гипотенузой .

Рис. 11

12. Формула Герона. Применяется для нахождения площади треугольника, если известны длины его сторон (см. Рис. 12). , где  полупериметр треугольника.

Рис. 12

2. Рассмотрение сложного примера

Пример 1. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 м и 8 м проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислить площади образовавшихся треугольников.

Решение. Изобразим Рис.13.

Рис. 13

Нам известно:  высота в .

Найдем по теореме Пифагора гипотенузу треугольника: .

Для того чтобы в дальнейшем выразить высоту треугольника, вычислим его площадь с помощью катетов: . Выразим высоту треугольника  из формулы площади произвольного треугольника: .

Рассмотрим треугольник  (первый из тех, на которые высота разбила треугольник ). Его площадь как прямоугольного . Поскольку сторона  не известна, найдем ее по теореме Пифагора: . Тогда .

Площадь треугольника  (второго из тех, на которые высота разбила треугольник ) можно найти аналогично либо путем вычитания из площади треугольника  площади треугольника . Но воспользуемся тем же методом, который мы уже применяли в этой задаче.  прямоугольный, следовательно, . Найдем : . Тогда .

Ответ: ; .

ИСТОЧНИК

http://x-uni.com/geometriya/8-klass/video/povtorenie-temy-ploschad

http://www..com/watch?v=nP8nGbfFN7A

http://www..com/watch?v=Zw9Vm3gDOno

http://www..com/watch?v=yG8xUJyfS_E

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/96-test-po-geometrii-8-klass-obobshchenie-temy-ploshchad-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/97-test-po-geometrii-8-klass-obobshchenie-temy-ploshchad-variant-2.html

http://www.uchportal.ru/_ld/105/10586_zad_ploschadi.rar

http://rushkolnik.ru/tw_files2/urls_3/891/d-890061/890061_html_m5ff065f.jpg

http://cs1-48v4.-cdn.net/p24/3551abddfac0c8.mp3?extra=amJxaBk9gfTT0lPmsOEwb8Rn_T2twbNJH1OUazYT-T9cSSu4_1787ibMzOu6ytv1rZKrpdEq7XnWZN1f-bjAuKyWIFf7mzw

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2604/lesson/8528

Урок геометрии в 8 классе по теме:

Тесты по теме Площадь по геометрии (8 класс)

  • Корчигина Вера Васильевна, учитель математики

Разделы: Математика, Общепедагогические технологии

Тема: “Площади” в курсе геометрии 8-го класса включает изучение вопросов:

  1. “Площадь треугольника”
  2. “Площадь параллелограмма”
  3. “Площадь трапеции”
  4. “Теорема Пифагора”

Основная цель: создать условия для формирования учащимися понятия площади, развития умений вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, а также теорему Пифагора.

Данный урок – обобщающий по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”, проводится для отработки навыков применения формул при вычислении площадей фигур, нахождении неизвестных сторон и высот плоских фигур.

Урок разработан на основе программы и УМК учебника “Геометрия 7-9” авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, и других на основе применения технологии И. С. Якиманской.

Представленная разработка соответствует содержанию, целям и задачам геометрии указанной теме урока. Предложенный урок обобщающий, он обобщает, структурирует и систематизирует ЗУНы по теме “Площади плоских фигур. Теорема Пифагора”. Развивает геометрические представления, унифицирует систему определения площадей геометрических фигур.

Предлагаемые формы, приёмы и методы работы используемые средства обучения логически последовательны, адекватны содержанию, разнообразны, имеют аргументированную мотивацию, позволяют учащимся выбрать уровень сложности контроля самостоятельной работы сообразно личностных качеств, уровня ЗУНов, что позволяет создавать комфортную творческую обстановку в процессе учебных коммуникаций на протяжении всего урока. Такая организация урока способствует продуктивному решению познавательных учебных и личностных задач, отслеживать динамику личностного продвижения.

Диалогический характер обучения, основанный на технологии ЛОСО И. С. Якиманской, формирует гуманистические начала, развивает гуманитарное и математическое мышление, логику учащихся, учит само – и взаимооценке учебных достижений, что помогает максимально избегать возможных пробелов усвоении знаний.

Большой объем, рассмотренного на уроке учебного материала, подтверждает не только его разнохарактерную и многосложную насыщенность урока его плотность, хорошей темы, качество подготовки учащихся.

Цель урока:

создать условия для

  • закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “Площади”,
  • совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора,
  • обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”,
  • обобщение понятий: теорема Пифагора; основание, высота, диагонали.

Оборудование урока:

  1. Плакат “Площади” (Рисунок 1);
  2. Теоретический тест в двух вариантах;
  3. Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа);
  4. Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).

Тип урока:

повторительно-обобщающий.

Оргформа:

урок-практикум.

I. Организационный момент

  • совместно с учащимися формулируем тему урока;
  • совместно с учащимися ставим задачи урока;
  • определяем основные этапы урока, для этого обратиться к учащимся с вопросами: какую тему мы изучили? что нужно знать по темам “Площади”, теорема Пифагора?

    каким образом это можно закрепить?

II. Проверка знаний учащихся

1. Проверка теории

(учащиеся получают тест).

Вариант 1.

Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

  1. произведению его сторон;
  2. произведению его высот;
  3. произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

  1. произведению его сторон;
  2. половине произведения его диагоналей;
  3. произведению его стороны и высоты.

г) По формуле можно вычислить:

  1. площадь треугольника;
  2. площадь прямоугольника;
  3. площадь параллелограмма.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

  1. квадрат гипотенузы равен квадрату катета;
  2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
  3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Вариант 2.

Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна:

  1. произведению его сторон;
  2. квадрату его стороны;
  3. произведению его сторон на высоту.

б) Площадь параллелограмма равна:

  1. произведению его смежных сторон;
  2. произведению его высоты на сторону;
  3. произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

  1. ромба;
  2. треугольника;
  3. параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

  1. оснований;
  2. основания на высоту, проведенную к данному основанию;
  3. его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

  1. S=(AB+CD)/2*BH;
  2. S=(AD+BC)/2/BH;
  3. S=(BC+AD)/2*BH.

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

  1. квадрат катета равен квадрату гипотенузы;
  2. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
  3. сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят взаимоконтроль в парах.

Таблица ответов:

вар.абвгде
1333132
2231232

2. Решение задач по готовым чертежам.

а) Решите устно, найдите площади фигур:

3. Решение задач письменно в тетрадях с последующей самопроверкой (по вариантам)

Вариант 1.

Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; SABCD = 60. Найти: BC, AD

Вариант 2.

Дано: ABC; A = C = 75°; АВ = 12. Найти: SABC

Ответы:

  • Вариант 1 ВС=8, AD=12;
  • Вариант-2 SABC=36

4. Самостоятельная работа. (Каждый учащийся получает конверт с задачами 2-х уровней и сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки).

Критерий оценки:

  • 1 уровень – “3” – №1; “4” – №1, №2.
  • 2 уровень – “4” – №1; “5” – №1, №2.

1 уровень

Вариант 1 Вариант 2
1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см.

Найти диагональ прямоугольника.

2. В треугольнике АВС, С = 900, В = 300, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.2. В ABC С = 900, А = 450, АВ = 8 см, АС = 3 см.

Найти площадь треугольника.

2 уровень

1. В прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание 20 см.

Найти площадь трапеции.

2. Высота параллелограмма равны 4 см и 5см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма2. Диагонали ромба равны 18 и 24 см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Взаимопроверка работ в парах (готовое решение на доске). (См. Приложение 1).

III. Рефлексия (подведение итогов урока)

  1. Чему вы научились при изучении темы раздела;
  2. Какими навыками, умениями овладели;
  3. Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?
  4. Решение каких задач показалось вам сложным?
  5. Какие вопросы требуется вашего особого внимания?
  6. Какие задачи вам понравилось решать?

IV. Домашние задание

  • Всем учащимся: Стр. 129 В(1-10) № 503;
  • Дополнительно группе “В”: №518 а) (с.

    130)

  • Дополнительная задача* группе “С” (при условии выполнения задания “В”):

*В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона ровна 26 см.

Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых 10 см. Найти площадь трапеции.

17.02.2005

Источник: https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/212874/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.